Korrelationsanalyse und andere Beziehungskisten

Beim letzten Mal hatte ich ein bisschen ‘was über die Varianzanalyse, auch ANOVA genannt, erzählt. Wir erinnern uns: mit ihr gelingt es dem Six Sigma Belt,Ursache-/Wirkungsbeziehungen zu untersuchen, bei denen eine kategoriale (attributive) Eingangsgröße Einfluss nimmt auf eine metrische Ausgangsgröße eines Prozesses. Liegt die Eingangsgröße (bei Six Sigma das sog. „x“) nun aber auch in metrischer Form vor, müssen wir für unsere Untersuchungen eine andere Statistik bemühen. Im Angebot haben wir hier die Korrelations- und die Regressionsanalyse. Erstgenannte möchte ich heute kurz vorstellen:

Tja, wer hat’s erfunden ? – Nein , es war wieder mal kein Schweizer gewesen ; es waren eher zwei Professoren, die sich im 19. Jahrhundert als Mathematiker in London bzw. Physiker in Paris verdingten und den später nach ihnen benannten Pearson-Bravais-Korrelationskoeffizienten berühmt machten.

Was vermag dieser Korrelationskoeffizient r (griechisch: rho) auszudrücken? Er ist ein Maß für die Stärke einer Linearen Beziehung (Korrelation, von Ko-Relation = Mit-Beziehung) zwischen zwei metrischen Variablen (z.B. Temperatur und Ausbeute einer chemischen Reaktion) – und kann dabei Werte zwischen -1 und +1 annehmen. Je höher der Betrag des Koeffizienten, desto stärker ist der Zusammenhang ; liegt er bei 0 geht man davon aus, dass keine Beziehung besteht.

Grafisch stellt man die Beziehung in einem Scatter-Plot dar, auch als Streudiagramm, Korrelationsdiagramm oder x/y-Diagramm bekannt. Das Vorzeichen drückt aus, ob bei wachsenden x-Werten die entsprechende y-Variable steigt (+) oder fällt (-). Eine typische positive (+)-Korrelation kann z.B. sein, wenn bei wachsendem Einkommen (in €) die bewohnte Wohnfläche (in m²) gleichermaßen ansteigt.

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Die Korrelationsanalyse ist an und für sich eine prima Sache – allerdings hat sie auch so ihre Tücken, als da wäre in vorderster Linie die so genannte „Scheinkorrelation“. So sollte man Korrelationen zunächst als Hinweis auf einen möglichen bestehenden Zusammenhang zwischen zwei Merkmalen verstehen. Um auf einen kausalen Zusammenhang schließen zu können, sind jedoch zusätzliche sachlogische Zusammenhänge erforderlich.

Die meisten kennen das Beispiel mit den Störchen in einer norddeutschen Gemeinde, deren Population über die Jahre anwuchs – gleichsinnig gingen die Geburtenraten im ortsnahen Kreis-Krankenhaus nach oben. Ein Schelm, wer sich sofort darin bestätigt sieht, was er schon immer gewusst hat: Der Storch bringt die Kinder! Nein, nein, weit gefehlt – diese Scheinkorrelation ist zwar ein statistisch gemessener Zusammenhang, der aber nur deshalb auftritt, weil beide Variablen systematisch von einer dritten Variablen beeinflusst werden – in diesem Fall vielleicht von einer mittleren Zunahme der Aussentemperatur oder einer nachlassenden Luftverschmutzung über die Jahre.

Gleichermaßen nimmt auch der Wortschatz von Kindern mit deren Körpergröße zu, was verschreckte Eltern schnell vermuten lässt: Kleine Kinder sind doof! Das korrelierende Merkmal „Alter der Kinder“ wurde hierbei leider übersehen. Haben reichere Männer weniger Haare? Es lässt sich ein hoher Zusammenhang zwischen Männern mit schütterem Haar und hohem Einkommen nachweisen. Tatsächlich besteht aber eher ein Zusammenhang zwischen dem Alter der Männer und ihrem Einkommen  – und mit zunehmendem Alter nimmt halt auch die Zahl der Haare ab.

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Über die Scheinkorrelation hinaus gibt es auch noch die „Verdeckte Korrelation“. Der Zigarettenkonsum hat seit 1950 bei der weiblichen Bevölkerung zu- und gleichzeitig bei der männlichen abgenommen. Dieser Zusammenhang (Zigarettenkonsum und Zeit) wäre „verdeckt“ geblieben, hätte man die rationale Untergruppe „Geschlecht“ nicht berücksichtigt.

Manchmal scheitert man aber auch schon an den grundlegenden Überlegungen:
Ist denn immer gleich klar,  was  „x“ und was „y“ ist ? „Je grauer die Haare, desto älter die Menschen.“

In diesem Sinne und bis demnächst,
Ihr Axel Jungheim