ANOVA – Die Varianzanalyse als Summe von Auflösungserscheinungen

William Edwards Deming – vielen auch bekannt als Begründer des PDCA-Zyklus’ – entwickelte in den 40er-Jahren des letzten Jahrhunderts die prozessorientierte Sichtweise auf die Tätigkeiten eines Unternehmens.

Nun ist im Bereich des Qualitätsmanagements ein Prozess ja eine Abfolge von Aktivitäten, die bestimmte Inputs (Materialien, Informationen etc.) aufnimmt, wiederkehrend durchlaufen wird und reproduzierbare Ergebnisse als Outputs liefert  – so ist zumindest die Hoffnung! Leider ist das, was vorne in den Prozess hineingeht bzw. ihn unterwegs  beeinflusst nicht immer so konstant unterwegs, wie man sich das wünscht, so dass Kollege Deming sich zu der Aussage hinreissen ließ, dass ca. 80 % aller Fehlleistungen, die im Alltag so auftreten und den internen bzw. externen Kunden vergrätzen, auf die Prozessvariation zurückzuführen seien.

Wenn dem so wäre, dann ist es natürlich allemal höchstinteressant und auch zwingend notwendig, diese Variation genauer unter die Lupe zu nehmen. Möchte man sich einen etwas wissenschaftlicheren Anstrich geben, nennt man dies dann „analysieren“ – vom griechischen Verb „analysein“ kommend – gleichbedeutend mit „etwas auflösen“ oder auch „etwas zerlegen“ zu wollen.

Es geht also im konkreten Fall darum, die Prozess-Variation zu zerlegen und zu schauen, welche der Einflussgrößen (Faktoren) als Variationsbestandteile Wirkung zeigen, d.h. Veränderungen im Output, der Zielgröße vornehmen. Da diese Form der Untersuchung von Ursache-/Wirkungszusammenhängen stets auch eine zentrale Aufgabe von Six Sigma Black Belts und Green Belts darstellt, erscheint es auch nicht weiter verwunderlich, dass hierfür geeignete statistische Werkzeuge gerade in der Analyse-Phase des Verbesserungsprojekts zum Einsatz kommen.

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Als zentrales Element vieler Bemühungen steht hier daher die tatsächlich auch so genannte Varianzanalyse (ANOVA = analysis of variance) zur Verfügung. Wichtig für deren sinnvolle Anwendung ist in erster Linie das Vorliegen der richtigen Datenart sowohl auf der Input- als auch auf der Outputseite. So muss die unabhängige Einflussvariable kategorial (also in zwei oder mehreren Faktorstufen),  die abhängige Zielvariable metrisch (also als echte Messwerte oder als Anzahlwerte) vorliegen.

So kann es z.B. für einen Supermarktfilialleiter wichtig sein, ob die jeweiligen Verkaufsmengen eines Produkts (in Anzahl Verkaufseinheiten) davon abhängen, wo dieses im Laden platziert ist (Standort A, B, C). Der Landwirt interessiert sich dafür, ob der Ertrag seiner Hackfrüchte (in kg) davon abhängt, welche Düngersorte (Typ A, B, C, D) er verwendet. Mag sein, dass er dann auch noch wissen möchte, ob dieser auch abhängig ist vom zweistufigen Faktor „Zugabe morgens oder abends“ und vielleicht auch von der Auftragsart (durch „Besprühen“ oder durch „Bodeneinarbeitung“). Auch das gleichzeitige Vorhandensein mehrerer Faktoren mit unterschiedlicher Anzahl Faktorstufen kann die ANOVA vertragen – sie nennt sich dann mehrfaktorielle oder multiple ANOVA – im Gegensatz zur einfaktoriellen ANOVA, bei der nur ein Faktor auf seine Wirkung hin untersucht wird.

Die mehrfaktorielle ANOVA liefert zudem noch die Möglichkeit, Wechselwirkungen zwischen den Faktoren zu analysieren – so könnte der Effekt der Düngersorte B auf den Ertrag ja noch zusätzlich abhängig davon sein, ob morgens oder abends gedüngt wird. Das Wissen um Wechselwirkungen ist oft das Salz in der Suppe, welches uns im Alltag oft fehlt, Produkte und Prozessergebnisse von einem guten auf ein noch besseres Niveau zu bringen.

Wie arbeitet eigentlich dieses statistische Verfahren ?

Die ANOVA stellt die gesamte Variation der Zielgröße zusammen und zerlegt sie in die Bestandteile „Varianz zwischen den Gruppen (Faktorstufen)“ und der „Varianz innerhalb der Gruppen“. Sie testet dann mit Hilfe einer Prüfgröße auf Basis einer statistischen Referenzverteilung (hier die F-Verteilung), ob das Verhältnis beider Bestandteile (mit einer Irrtumswahrscheinlichkeit von i.d.R. 5 %) signifikant ist. Ist dies der Fall – der Black oder Green Belt macht dies an einem so genannten p-Wert als Entscheidungskriterium fest – heisst dies für ihn, dass der untersuchte Faktor tatsächlich Einfluss auf die Zielgröße hat, d.h. die Lage (der Erwartungswert) der Zielgröße variiert in Abhängigkeit der jeweiligen Faktorstufe.

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So könnte der Landwirt nun z.B. behaupten, dass der Dünger B zu signifikant 100 g/m² zusätzlichem Ertrag führt, aber nur dann, wenn er ihn morgens in den Boden einarbeitet. Das wäre doch auch mal eine ordentliche belastbare Aussage und würde den Landwirt endlich entfremden vom allseits bekannten Vorurteil:

Der Intelligenzquotient des Agrarökonomen verläuft umgekehrt proportional zum Volumen seiner Hackfrüchte !
In diesem Sinne und bis demnächst

Ihr Axel Jungheim